1 2 3 と書いて、両端を足した額を賭ける方法です。
勝てば両端を消し、負ければ賭けた額を右端に書き足す。数列が消えたら1サイクル終了で、利益が確定します。
マーチンゲール法のように賭け金が倍々にはならないので「堅実」と紹介されがちですが、
期待値はやはりマイナスのままで、数列が伸びればテーブル上限に到達します。
1 2 3 を書く（基準額1,000円なら 1,000／2,000／3,000）1 2 3 に戻して再開するここが解説サイトによって記述が割れる部分ですが、数学的にはきれいに決まります。 配当が1:1なら両端を1個ずつ、2:1（ダズン・コラムなど3倍配当）なら両端を2個ずつ消します。 2:1のゲームでは勝ったときに賭け金の2倍が返ってくるので、消せる損失も2倍あるからです。
これを間違えると、数列は消えなくなります。1回のゲームで数列の長さがどれだけ増減するかを計算すると、こうなります
（p＝勝率、k＝勝ったとき両端から消す個数）。
| ゲームと削除ルール | 勝率 | 長さの平均変化 | 結果 |
|---|---|---|---|
| 1:1（赤黒）で1個ずつ消す | 18/37 = 48.65% | −0.4595 | 数列は消える（正しい） |
| 2:1（ダズン）で2個ずつ消す | 12/37 = 32.43% | −0.6216 | 数列は消える（正しい） |
| 2:1（ダズン）なのに1個ずつ消す | 12/37 = 32.43% | +0.0270 | 数列が伸び続けて終わらない |
このシミュレーターは、選んだゲームの配当を見て削除する個数を自動で切り替えます。 どの変種を使っても期待値は変わりません（賭け金の決め方は期待値に影響しないため）が、 数列が終わるかどうかは変わります。
1:1のゲームでは答えが一定です。数列が消えたときの利益は、必ず最初に書いた数列の合計になります。
1 2 3（基準額1,000円）なら +6,000円。何ゲームかかっても、途中で何連敗しても、消えれば +6,000円です。
このシミュレーターで実際に3,000サイクル回して確認したところ、完了したサイクルの利益はすべて 6,000円ちょうどでした。
2:1のゲームでは一定になりません。両端を2個ずつ消すため「消しすぎ」が起きるからです。 同じく3,000サイクルで確認すると、下限は 6,000円ですが、数列が長く伸びたサイクルほど利益も大きくなり、 最頻値は 8,000円、まれに数十万円というサイクルも出ます。 ただし、その大きな利益はそこまでに積み上げた大きな損失を取り返しているだけで、期待値は変わりません。
マーチンゲール法との最大の違いはここです。連敗が続いても、賭け金は1回ごとに基準額1つ分しか増えません。
k回目の賭け金は (k+3) × 基準額 です。
| 連敗 | モンテカルロ法の賭け金 | 累計損失 | （参考）マーチンゲール法の賭け金 |
|---|---|---|---|
| 1回目 | 4,000 | 4,000 | 1,000 |
| 5回目 | 8,000 | 30,000 | 16,000 |
| 10回目 | 13,000 | 85,000 | 512,000 |
| 15回目 | 18,000 | 165,000 | 16,384,000 |
| 20回目 | 23,000 | 270,000 | 524,288,000 |
賭け金の伸びは緩やかです。しかし累計損失は2乗で増えます（20連敗で27万円）。 「1回のベットが小さいから安全」という印象と、実際に積み上がる損失は別物です。
破綻するのは、数列が伸びて両端の和がテーブル上限を超えたとき、 または手元の資金で払えなくなったときです。 初期資金10万円・基準額1,000円・テーブル上限20,000円だと、賭け金が20,000円を超えるのは数列が17個まで伸びたときです。
次の数字は、下のシミュレーターで乱数シードに 20260902、セッション数に 5,000 を入れれば、 そのまま同じ結果が再現できます（初期資金100,000／基準額1,000／上限20,000／最大200ゲーム）。
| ゲーム | 破綻率 | プラスで終了 | 平均収支 | 収支の中央値 | 平均総ベット額 | 理論値（−控除率×総ベット） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ヨーロピアン赤黒（1:1） | 99.3% | 33.2% | −8,613 | −18,000 | 341,092 | −9,219 |
| ヨーロピアン ダズン（2:1） | 100.0% | 36.5% | −6,187 | −18,000 | 236,131 | −6,382 |
実測の平均収支（−8,613円）と、理論値の「−控除率2.70% × 平均総ベット額341,092円 ＝ −9,219円」がほぼ一致しています。 数列で管理しようが、賭け金の決め方は期待値に影響しません。
1回プレイは1ゲームずつ手で進みます（数列の中身が毎回表示されます。自動再生は任意で、結果が勝手に流れることはありません）。 一括試行は同じ設定を最大5,000セッション回します。乱数シードを入れれば同じ結果を何度でも再現できます。
「1回プレイ」で「10ゲーム進む」を何度か押してください。数列の表示が伸びたり縮んだりします。 連敗が続くと数列がどんどん長くなり、両端の和＝賭け金がじわじわ上がっていくのが分かります。
「利益目標に届いたらやめる」に 6000（＝1サイクル分）を入れて一括試行してください。 シード20260902・5,000セッションで、プラス終了は87.2%まで上がります。 それでも平均収支は −1,327円、理論値は −1,118円。 やめ時のルールは勝率を上げるだけで、期待値には触れていません。
ゲームを「公正なコイン（控除率0%）」に変えると、平均収支はほぼ0になります。 負ける原因は数列の組み方ではなく控除率です。
数列は「いくら負けているか」を記録しているだけで、勝ちやすくする効果はありません。 次にボールが赤に落ちる確率は、数列の中身と無関係に 18/37 のままです。
賭け金の増え方は確かに緩やかです。ただしその分サイクルが長引き、総ベット額が増えます。 上の実測では、マーチンゲール法の平均総ベット額が144,355円だったのに対し、モンテカルロ法は341,092円。 期待損失は「総ベット額 × 控除率」なので、ゆっくり賭けるほど、賭けた総額が増えて損失も増えるという結果になります。